전략적 사고를 위한 게임이론(3) - 게임이론의 발전, 게임의 구성요소

* 게임이론의 발전 지난 글에 이어서!

 게임이론은 경영학의 발전에도 커다란 영향을 미치고 있다. 재무관리 분야에서는 주주 간 또는 주주와 경영자 간의 전략적 관계를 게임이론으로 설명하고 있다. 또한, 회계학에서는 주인-대리인문제라는 게임 이론적 분석체계를 적용하여 경영자 측이 제공하는 회계정보의 누출 정도와 공개된 회계정보를 해석하는 이해관계자들의 행태를 설명한다. 경제 사회적 현상의 분석체계로서의 게임이론은 합리적이고 체계적으로 행동하는 방법을 터득하는 길이기도 하다. 현재 다수 학문 영역의 국내외 유수 대학 및 대학원들은 게임이론을 필수과목으로 가르치고 있다. 일례로 정치학 분야의 주요 학술논문 서너 편 가운데 하나는 게임이론에 대한 배경지식과 훈련 없이는 이해가 불가능하다.
 다른 한편으로 게임이론은 거센 도전도 받아 왔다. 전통적 게임이론은 완벽하게 이성적인 인간을 상정하고 그들 간의 전략적 상호관계를 분석한다. 그 때문에 게임이론의 분석 결과는 '불완전하고 감정적이며 간혹 비이성적이기도 한' 실제 사람들의 행태와 괴리가 있는 경우가 많다. 이러한 사실은 꽤 오래전부터 알려져 왔으나 1990년대 이후 실험경제학, 뇌신경 경제론, 경제심리학, 복잡계 이론 등이 급속히 발전하면서 게임이론-보다 넓게는 경제 이론 전반-의 전통 패러다임은 코페르니쿠스적 변혁을 요구받고 있다. 본 글에서는 이러한 변화를 일부 수용하여 전통적 패러다임에서 벗어난 이타성, 공평성, 제한적 합리성 등을 편린으로나마 다루고 있다.
 게임은 크게 협조게임과 비협조게임으로 나누어진다. 협조 게임이론은 경제주체 간에 구속력이 있는 협정을 사전적으로 맺을 수 있다는 전제하에 전략적 상호관계가 존재하는 상황을 연구 대상으로 한다. 협조게임은 1950년대와 1960년대에 일반균형이론과 함께 전성기를 누렸으나 1970년도 중반 이후에는 비협조게임이 게임이론의 주류로 정착되었다. 경제, 경영, 정치 등 각종 사회현상을 설명하고 경제주체들의 행태를 예측하는 데 있어서 비협조 게임이론이 훨씬 우월한 것으로 판단되어 경제학자들의 주된 연구 대상이 되어 왔다. 본서도 극히 제한된 일부 주제를 제외하고는 비협조게임을 주로 다루고자 한다.


* 게임의 구성요소

본 절과 다음 절에서는 게임의 구성요소와 형태를 대략 살펴보고자 한다. 게임의 구성요소는 다음의 여섯 가지이다.

1. 경기자
2. 경기의 순서
3. 게임 도중 각 경기자가 알고 있는 지식과 정보
4. 매 시점에 각 경기자가 취할 수 있는 행동 혹은 전략
5. 경기자들의 행위에 따라 생길 수 있는 결과
6. 결과의 실현으로 각 경기자가 누리게 되는 보수

이 가운데 게임의 규칙에 관한 구성요소는 1, 2, 3이며, 전략에 관한 요소는 4, 그리고 결과에 관한 요소는 5와 6이다. 게임이란 이상에서 언급한 여섯 개의 구성요소를 모두 갖춘 전략적 상호작용의 상황으로 정의된다.

이제 각각의 구성요소에 대하여 좀 더 상세히 알아보자.

경기자

 게임이 있어서 경기자란 의사결정의 주체이다. 과점시장에서는 해당 기업들 모두가 경기자이며, 임금협상에 있어서는 노동조합과 사용자가 경기자이다. 경기자의 이름은 자연수로 붙이는 것이 일반적이며, 대표적인 경기자의 이름은 영어 소문자 i로 나타낸다. 예컨대, 두 명이 참여하는 2인 게임에서는 경기자 1과 경기자 2라는 식으로 경기자의 이름을 정하며, 이들의 성명은 각각 i=1 혹은 i=2라고 표시한다.

 경제학의 기본 패러다임 중 하나는 경제행위의 주체인 경제인이 합리적인 의사결정을 한다는 것이다. 합리성이란 두 가지 요건으로 정의된다. 첫째, 다른 사람들이야 어떻게 되든 상관없이 철저히 자신의 이익만을 추구한다. 둘째, 의사결정에 있어서 항상 일관성 있는 선택을 한다. 게임이론에서는 게임의 주체인 경기자의 합리성에 더 강한 추가적 가정이 있어야 하는데, 이는 모든 경기자의 합리성이 주지사실이라는 것이다. 경기자의 합리성이 주지사실이라는 것은 

다음의 무한 명제
'당신이 합리적이라는 사실을 나는 알고 있다.
당신이 합리적이라는 사실을 내가 안다는 사실을 당신이 알고 있다.
당신이 합리적이라는 사실을 내가 안다는 사실을 당신이 안다는 사실을 나는 알고 있다.
...'

대칭적 무한명제
'내가 합리적이라는 사실을 당신은 알고 있다.
내가 합리적이라는 사실을 당신이 안다는 사실을 나는 알고 있다.
내가 합리적이라는 사실을 당신이 안다는 사실을 내가 안다는 사실을 당신은 알고 있다.
...'

모두 참인 명제임을 뜻한다.

 게임이론에서는 전략적 의사결정을 하는 경기자들 이외에도 '자연법칙' 혹은 '하나님'이라 불리는 비전략적 경기자의 존재를 가정한다. 경제학에서 경제주체가 불완전한 정보를 갖고 있는 상황은 확률변수로 모형화된다. 예컨대, 주식투자자가 내일의 주식값이 상승할지 혹은 하락할지 모른다고 하자. 이 경우 내일 주식값은 주어진 확률분포에 따라 실현된다고 본다. 확률분포 중 어떤 값이 실제로 실현되는 것은 자연법칙에 의한 것으로서 경제주체들이 통제할 수 없다. 예컨대 비가 내릴 확률이 60%라는 것은 이 사실 자체를 경기자들이 정확히 알고 있을 뿐 아니라 실제로 자연법칙이 60%의 확률로 비를 내린다는 것을 의미한다. 비전략적이라는 것은 자연법칙이 경기자들의 예상을 뒤집기 위해 60% 대신 -예를 들면- 20%의 확률로 비를 내리게 하는 식의 전략적 행동을 취하지 않음을 뜻한다.