전략적 사고를 위한 게임이론(4) - 게임의 구성요소

*이어서 계속해서 게임의 구성요소를 소개하고자 한다. 자세히 읽어보면 게임에 대한 이해를 높일 수 있는 부분이니 계속해서 참고해서 읽어보길 바란다. 게임이론을 이해하는 데 가장 핵심적인 파트이므로 중요성은 아무리 강조해도 지나치지 않다.

 

의사결정의 순서
 의사결정이 순차적으로 이루어지는 게임을 순차게임이라고 부르며, 모든 경기자의 의사결정이 동시에 이루어지는 게임을 동시게임이라고 부른다. 예컨대 바둑이나 장기는 순차게임이며, 밀봉입찰경매나 특허 취득 경쟁은 동시게임이다. 동시게임의 핵심은 경기자가 자신의 전략을 선택하는 순간에 상대방이 어떤 전략을 선택했는지 알 수 없다는 데 있다. 따라서 동시게임에서 '동시'라는 의미는 경기자들이 시간상으로 동시에 전략을 선택한다는 뜻이라기보다는 상대방이 어떤 전략을 선택할지 모르는 상태에서 자신의 전략을 선택해야 한다는 의미에 가깝다.
 순차게임에서는 한 경기자가 먼저 행동을 취하고 다른 경기자가 뒤이어 선택한다. 순차게임의 특징은 나중에 행동하는 경기자가 앞서 행동한 경기자의 선택에 관한 정보를 알고 있는 상태에서 자신의 전략을 택한다는 데 있다. 따라서 동시게임의 경우와 마찬가지로 순차게임에서 '순차'라는 의미도 시간적인 개념이라기보다는 주어진 정보의 상태에 관한 개념에 가깝다. 또한, 순차적 의사결정과 동시적 의사결정이 상호 배반적인 것은 아니며, 이 둘이 혼재되어 있는 게임도 많이 있다.

정보의 묘사
 이 책에서 다루는 게임은 모두 완전 회상 아래의 게임이다. 완전 회상이란 모든 경기자가 자신이 이전에 습득한 정보를 절대로 잊어버리지 않는 성질이다. 화투 놀이의 예를 들면, 어떤 판에서 자신이 원래 가지고 있었던 패와 전에 냈던 화투장들 및 그 순서 등을 모두 기억하고 있을 뿐 아니라, 여태껏 상대방들이 노출했던 모든 정보(예컨대, 상대방이 내려놓았던 화투장, 뒤집어서 가져간 화투장 등)를 모두 기억하고 있다는 것을 뜻한다.
 게임이론에 있어서 지식의 역할과 모형화는 매우 중요하다. 예컨대, 특정 기억의 주가가 상승할 것이라는 정보를 갖고 있는 주식투자자 A가 주식을 매각하려는 주주 B를 만났다고 하자. 투자자 A는 주식을 매각하려는 B가 제정신이 아니라고 생각하고 그냥 주식매수를 추진할 수도 있다. 그러나 B의 합리성을 믿어 의심치 않는다면, 투자자 A는 B가 주가 하락에 관한 그 나름대로 정보를 근거로 매각결정을 내렸을 것임을 추론할 수 있다. 상대방으로 하여금 주식 매각을 결정하도록 유도한 정보도 -무슨 정보인지는 몰라도- 주가 변동에 대한 유용한 정보일 것이다. 따라서 투자자 A는 주가 상승을 예측하도록 유도했던 자신의 원래 정보를 수정할 필요를 느낄 것이다. 즉, 상대방 주식 매각 희망자가 갖고 있음이 분명한 정보까지 고려하여 그래도 여전히 주식매입이 바람직한가를 재고해야 한다.
 합리적 경제인들은 ' 의견 불일치에 동의 있는가? 예컨대 합리적 경제인들이 주식시장에서 투기할 것인가라는 주지사실이라는 개념은 이러한 문제를 분석하는 데 결정적으로 중요한 역할을 한다. 어떤 사건 E가 두 경제인 간에 주지사실이라는 것은 사건 E가 발생했음을 각자가 알고 있을 뿐 아니라 다음의 두 무한명제가 모두 참임을 의미한다.

무한명제
'사건 E가 발생했음을 당신이 안다는 사실을 나는 알고 있다.
사건 E의 발생을 당신이 안다는 사실을 내가 안다는 사실을 당신이 알고 있다. 
사건 E의 발생을 당신이 안다는 사실을 내가 안다는 사실을 당신이 안다는 사실을 내가 알고 있다.
... 무한명제
'사건 E가 발생했음을 내가 안다는 사실을 당신은 알고 있다.
사건 E의 발생을 내가 안다는 사실을 당신이 안다는 사실을 내가 알고 있다. 
사건 E의 발생을 내가 안다는 사실을 당신이 안다는 사실을 내가 안다는 사실을 당신은 알고 있다.
... 주지사실은 지식에 대한 추론의 무한 사슬로 정의된다.

 아우만은 주지사실을 경제학과 게임이론에 도입하여 정형화하였다. 게임이론에서 경기자가 보유한 지식과 정보의 이론 모형은 본서의 범위를 넘어서기 때문에 생략한다. 그러나, 본 장의 마지막 부분에서는 주어진 게임에서 어떠한 사실이 주지사실인 경우와 그렇지 않은 경우 분석 결과가 얼마나 달라지는가를 보여 주기 위하여 재미있는 수수께끼와 간단한 예화를 들어 설명한다.
 게임이론에서는 경기자들이 갖고 있는 정보의 종류에 따라 완전정보와 불완전 정보, 그리고 완비정보와 미비 정보로 구분한다. 완전정보나 불완전정보란 각 경기자가 자신의 전략을 선택할 때 상대방이 어떠한 행동을 취했는지 알고 있느냐 모르고 있느냐에 따른 구분이다. 예컨대 바둑은 상대방이 전에 두었던 수가 무엇인지를 확실히 알고 나의 다음 수를 두므로 완전정보 하의 갬이다. 반면에 가위바위보는 상대방이 무엇을 낼지 모르는 상태에서 나의 대안을 선택해야 하므로 불완전 정보화의 게임이다.

 완비정보와 미비 정보는 상대방 경기자의 특성 혹은 유형을 알고 있느냐 모르고 있느냐에 따른 구분이다. 예컨대, 어떤 대기업이 신입사원을 공개 채용할 때 기업은 생산성이 높은 응시자를 신입사원으로 뽑고 싶을 것이다. 그런데, 기업이 응시자 개개인의 생산성이 높은지 낮은지 알 수가 없다면 기업은 개별응시자의 유형을 모르고 있는 것이므로 이 같은 상황은 미비 정보 아래의 게임이다. 전개형게임을 설명할 때 자세히 설명하겠지만 불완전 정보화의 게임과 미비 정보 아래의 게임은 정보집합이라는 개념을 사용하여 묘사된다.