전략적 사고를 위한 게임이론(10) - 전략형 게임

2. 전략형 게임

2.1. 해의 개념
합리적인 경기자들이 어떤 전략게임에 직면하고 있다고 하자. 각 경기자는 자신이 택할 수 있는 전략과 행동들은 물론 상대방이 택할 수 있는 전략의 종류에 대해서도 정확히 알고 있다. 예컨대, 나는 전략 U를 택하고 상대방은 전략 L을 택할 경우 내 자신이 얻게 될 보수와 상대방이 옅게 될 보수가 얼마인지 정확히 안다.' 이러한 상황에서 개별 경기자는 어떠한 전략을 택하는 컷 이 최선일 것인가? 말할 나위 없이, 내가 어떠한 전략을 취하는 것이 최선인지 는 상대방이 어떠한 행동을 취할 것인가에 달려 있다. 그런데, 상대방이 어떠한 전략을 취하는 것이 그에게 최선인가는 역으로 내가 어떠한 전략을 취하는 가에 달려 있다.
따라서 주어진 게임에 참여하고 있는 경기자들이 각자 어떠한 전략을 선택할 것인가 혹은 게임의 결과로 어떠한 상태가 실현될 것인가를 예상하는 것은 게임을 분석하는 데 있어서 매우 중요한 작업이다. 주어진 계임에 있어서 해란 그 게임에 참여하는 '합리적인' 경기자가 선택할 것으로 예상되는 전략조합 혹은 결과로 정의된다.
합리적으로 행동하는 경기자가 선택하리라 예상되는 설득력 있는 전략으로 우월 전략이 있다. 또한, 합리적으로 행동하는 경기자가 절대로 선택하지 않을 전략으로 열등 전략이 있다. 본 장에서는 먼저 우월 전략 및 열등 전략이 존재하는 게임에 적용할 수 있는 해의 개념을 설명한다. 다음으로 열등 전략이 존재하지 않는 게임에도 적용할 수 있는 해의 개념인 내시균형을 설명하고자 한다. 본 장의 마지막 부분에서는 여러 개의 균형이 존재할 경우 이들 중 어느 것이 더 실현 가능성이 높은가에 대하여 논의하고자 한다.
2.2 우월전략 해
01
죄수의 딜레마
먼저 우월전략 및 열등 전략의 개념을 이해하기 위하여 경제학, 경영학, 사회학, 생물학 등 수많은 분야에서 연구되어 온 죄수의 딜레마 게임을 살펴보자. 공범으로 보이는 두 명의 용의자가 검거되어 독방에서 취조당하고 있다. 두 용의자가 모두 범행을 자백할 경우 이들은 각각 징역 4년씩의 실형을 선고받는다. 두 용의자가 끝까지 범행을 부인할 경우 증거 불충분으로 각각 2년씩의 징역을 선고받는다. 그런데, 한 명은 범행을 부인하고 다른 한 명은 범행을 자백할 경우, 범행을 부인한 용의자는 위증죄가 추가되어 징역 5년을 선고받으나 범행을 자백한 용의자는 정상이 참작되어서 집행유예를 언도받게 된다.
그림 21은 이러한 상황을 전략형 게임으로 나타낸 것이다. 여기서, 징역이면 주에 음(>)의 부호를 붙인 것을 용의자의 보수라 정의할 수 있다. 편의상 보수 행렬을 양 4) 수로 나타내기 위하여 각 경기자의 보수에 5씩을 더하였다. 예컨대, 두 용의자가 모두 자백하는 경우 각 용의자의 보수 -4에 5를 더하여 1
이 되도록 만든 것이다. 2
죄수의 딜레마 게임에서 용의자 2가 자백을 한다고 가정할 때 용의자 1이 자백하면 용의자 1은 1의 보수를 얻게 되고 부인하면 0의 보수를 얻게 된다.
그러므로, 용의자 2가 '자백'이라는 전략을 택한다면 용의자 1도 전략 자백'을 택하는 것이 최선이다. 이제 용의자 2가 범행을 부인한다고 가정하자. 이때 용 의자1이 자백하면 5의 보수를 얻게 되고 부인하면 3의 보수를 얻게 된다. 그러므로 용의자 2가 부인한다고 하더라도 용의자 1은 자백하는 것이 최선이다. 이 상의 논리를 종합하면, 용의자 1은 공범인 용의자 2가 자백을 할지 혹은 끝까지 범행을 부인하고 의리를 지킬는지 알 수 없지만 둘 중 어느 경우이든 상관없이 용의자 1에 있어서 자백은 부인보다 항상 높은 보수를 낳는 전략이다.
상대방이 어떠한 전략을 선택하든지 상관없이 내 전략 중에서 가장 높은 보수를 가져다주는 전략을 강우월전략이라고 부른다. 반면, 어떤 전략 A가 강열 등 전략 표상 쪽이 라인 것은 상대방이 어떠한 전략을 택하든지 상관없이 전략 A보다 더 높은 보수를 가져다주는 대안 전략이 존재함을 뜻한다. 죄수의 딜레마 게임에서 자백'은 강우월전략이며 '부인'은 강열등 전략이다.
죄수의 딜레마 게임에서 합리적인 경기자라면 절대로 강열 등 전략인 '부인'을 선택하지 않는다. 즉, 용의자 1은 용의자 2의 전략에 상관없이 자백할 것이다. 동일한 논리로, 용의자 2도 역시 용의자 1의 전략에 상관없이 자백할 것이다. 결국 두 용의자는 범행 일체를 자백하고 각각 4년씩의 징역형을 살게 된다. 즉, 죄수의 딜레마 게임이 있어서 유일한 우월전략 해는 (자백, 자백)인 것이다.
여기서 두 용의자 모두가 더 행복해지는 길이 있다. 즉, 두 용의자 모두 끝까지 범행을 부인하고 증거불충분으로 각 2년씩만 징역을 사는 길이다. 다시 말해서 (부인, 부인)이 (자백, 자백)보다 두 용의자 모두에게 더 높은 보수를 실. 그러나, 상대방이 합리적이라는 전제가 있는 한 상대방을 믿을 수 없고 따라서 (부인, 부인)은 결코 달성될 수 없다. 죄수의 딜레마 게임은 경제주체가 각자 자기 개인 이익을 극대화함으로써 달성되는 균형상태의 자원배분이 사회적으로는 비효율적일 수 있다는 평범한 진리를 잘 표현하고 있다.
한 마디로 죄수의 딜레마 게임은 개인의 이익을 극대화하는 경쟁적 균형과 공동체 전체적으로 가장 바람직한 사회적 최적 간의 괴리로 요약된다. 현실에서 문제의 핵심이 죄수의 딜레마 게임으로 묘사될 수 있는 현상은 수없이 많다.
다음은 그 가운데 한 사례이다.
죄수의 딜레마의 응용
두 맥주회사 A와 B가 있다. 각 회사는 TV 광고를 하느냐 하지 않느냐를 결정해야 한다. 즉, 각 회사가 선택할 수 있는 전략으로는 TV 광고를 자제하는 광고 자제' 전략과 TV 광고를 대대적으로 펴는 '광고 공세' 전략의 두 가지가 있다. 두 기업이 모두 광고하지 않을 경우 각 기업은 50억 원의 순이익을 올 린다. 한 기업이 맥주 광고를 하는데 다른 기업은 하지 않을 경우, 광고한 기업의 매출은 70억 원으로 증가하지만 가운데 광고비로 10억원을 지출하면 결국 60억원의 순이익을 올린다. 반면 광고를 하지 않은 기업의 매출은 대폭 감소하여 20억 원의 순이익만을 올릴 수 있다. 두 기업이 모두 경쟁적으로 TV 광고를 할 경우, 상대방 기업에 비해 판매를 더 늘릴 수는 없는 반면 막대한 광고비를 지출해야 하므로 각자의 순이익은 30억 원에 머문다. 이와 같은 맥주 광고 전쟁의 상황을 전략형 게임으로 나타내면 그림 2.2와 같다. 죄수의 딜레마 게임의 한 사례이므로 위에 언급한 논리에 의하여 각 기업에 있어서 광고자 제는 강열 등 전략이고 광고 공세는 강우월전략이다. 결국 두 기업이 모두 TV 광 고공 세를 펴는 것이 유일한 우월 전략 해임을 알 수 있다. 개인이 이익 극대화를 추구한 결과로 채택된 경쟁적 균형에서의 순이익은 각각 30억 원으로 두 회사 모두에게 바람직한 상태에서 순이익 50억 원보다 작다.
이처럼 과점시장에서의 경쟁을 모형화하는 데 요긴한 죄수의 딜레마는 수많은 사회현상에 적용될 수 있다. 리처드슨 Lewis Richardson, 1960은 군비경쟁에 참여하는 국가들의 예산 편성 과정과 군비확장을, 하던 Russell Hardin, 1982는 집단복지를 위한 집단행동 양식을, 라이터와 보람 그가 er and Barms, 1973은 국회의원들 간의 투표 교환 vole trading을 죄수의 딜레마로 풀어내었다. 또 중앙아시아에서 나타난 서구화의 영향Bethlenem, 1975, 성공 지향적 여성에게 드러나는 적극성Baefsky nog Berger, 1974, 추상적 사고방식과 구체적 사고방식이 만들어내는 결과의 차이 Nagger, 1978 등 수많은 사회심리학 연구는 죄수의 딜레마를 분석 도구로 쓰고 있다.